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密码学之 Ecdsa 签名、GG18、MPC 钱包(三)

本文讨论多个参与者如何共同完成 ECDSA 阈值签名，主要讨论 2018 年 RosarioGennaro 和 StevenGoldfeder 在论文Fast Multiparty Threshold ECDSA with Fast Trustless Setup 中提出的方案，即 GG18。
ECDSA签名  MPC 钱包  区块链  GG18  安全多方计算  MPC 
  • 皓码
  • 发布于 3天前
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椭圆曲线的点群、子群和阶

本文介绍了椭圆曲线密码学(ECC)中椭圆曲线上的点群、子群和阶的概念，并结合Baby Jubjub曲线，通过Go语言代码示例展示了如何寻找曲线上的有效点以及如何使用生成器点和基点来访问不同的点群。文章还提及了ECC抗经典计算攻击的强度。
椭圆曲线密码学  ECC  Baby Jubjub  点群  生成器点  基点  离散对数问题 

袖手无策：P256 安全曲线

本文探讨了椭圆曲线密码学（ECC）中P256曲线的安全问题，特别是关于美国国家安全局（NSA）可能存在的后门。文章介绍了Baby Jubjub曲线的设计，并讨论了secp256k1曲线的安全性。此外，文章还提到了针对NIST椭圆曲线种子信息的悬赏活动，以及在量子计算时代向后量子密码学（PQC）迁移的必要性。
椭圆曲线密码学  P256  secp256k1  Baby Jubjub  后量子密码学  密码学 

Baby Jubjub 椭圆曲线 与零知识证明

本文介绍了 Baby Jubjub 椭圆曲线在零知识证明中的应用。Baby Jubjub 曲线因其高效的计算特性和与现有技术的兼容性，成为 zk-SNARK 电路的理想选择。文章详细阐述了 Baby Jubjub 曲线的参数设置、生成点以及点加运算的实现，并提供了 Go 语言的示例代码，展示了如何在实际应用中使用该曲线进行标量乘法和点加运算，并且介绍了在以太坊中的应用。
Baby Jubjub  椭圆曲线  零知识证明  zk-SNARK  密码学  bn254 

本要被破解但未发生的方法：Koblitz 和 Miller

本文介绍了椭圆曲线加密（ECC）的发展历程、原理及其在网络安全中的应用。ECC由Neal I. Koblitz和Victor Miller独立发明，解决了RSA密钥过大和离散对数弱点的问题，广泛应用于密钥交换和数字签名，如ECDH和ECDSA。文章还探讨了ECC在比特币和新兴技术如zk-SNARKs中的应用，展示了其在现代密码学中的重要性。
椭圆曲线加密  ECC  ECDH  ECDSA  数字签名  密钥交换 

Circle STARKs：第三部分，Circle FFT - ZKSecurity

本文深入探讨了Circle FFT（快速傅里叶变换），详细阐述了其与经典Cooley-Tukey FFT的结构相似性，并着重分析了在圆曲线上的多项式空间与Circle FFT基所张成的空间之间的维度差异。Circle FFT通过投影映射和平方映射的组合，实现了在twin-coset上的高效插值，为构建Circle STARKs奠定了基础。
Circle FFT  Cooley-Tukey FFT  STARK  零知识证明  多项式插值  twin-coset 

Pedersen 哈希算法

本文介绍了Pedersen哈希算法，它通过组合椭圆曲线上的点来实现加密哈希过程，使其在零知识证明（ZKP）系统中特别有用。文章解释了Pedersen哈希的基本原理，包括如何将输入消息分解为多个块，并使用这些块基于生成器点生成一系列椭圆曲线点，最后将生成的点相加得到哈希值。
Pedersen哈希  零知识证明  椭圆曲线  加密哈希  zk-SNARK  承诺方案 

密码学第一准则……不要讨论零值或单位元

本文探讨了密码学中零值（zero value）和单位元（identity element）可能引发的问题。零值可能导致计算短路、信息丢失，甚至导致签名验证失效；针对椭圆曲线，如果使用户陷入使用弱生成值的陷阱，攻击者可以利用零点问题，比如通过“伪造公钥攻击”篡改签名，在代码中，需要检查零值以防止攻击。
零值  单位元  椭圆曲线  公钥攻击  签名验证  BN256 

MiMC7哈希算法

本文介绍了MiMC7哈希算法，这是一种在零知识证明（如zkSNARKs）中高效实现的哈希方法。MiMC7通过降低乘法复杂性，优化了性能，尤其是在多方计算（MPC）、全同态加密（FHE）和零知识证明（ZKP）等领域。实验表明，MiMC7在性能上优于SHA-256等传统哈希算法。
MiMC7  哈希算法  零知识证明  zkSNARKs  乘法复杂性