货币网络拓扑学

我们观察到价值在复杂系统中流动

# 66 | 货币的网络模型

思考统治一切的环的拓扑结构

“我看到计划中的计划” — Lisan al-Ghaib.

这个笔记在设计上是象征性的。它可能不会为从业者或数字金融观察者提供直接的效用，但我认为它指向了数字货币设计中最被忽视的关键维度之一：拓扑结构。虽然大部分讨论围绕着区块链支付轨道的本地优势，或者储备构成及其对发行人和持有人之间价值转移的影响的具体情况，但很少有人关注其底层架构。网络的形状，价值流动的方向，货币信号传播的性质。这些不是系统的次要影响——它们就是系统。下面的帖子并非旨在成为一篇科学论文，而是邀请大家提高对话的质量和严谨性。因为最终，是我们货币网络的拓扑结构将决定谁提取价值，结构变得多么有弹性，以及我们在此基础上构建什么样的货币世界。

关于货币网络拓扑的思考

货币从围绕它的相互信任网络中获得价值。

实际上，信任赋予货币相对有效的信息，使其能够压缩关于交易对手、商品和服务的更加混乱、主观的观点。如果从金融角度来看，货币是一种深度偿付能力的信用工具，那么从数学角度来看，它可以被视为一种共享信号。货币是更广泛信息系统的一部分，它将复杂的经济现实压缩成一种可沟通的信号，可以在社会网络中以最小的摩擦传播。

我们可以将经济系统想象成一个巨大的图——其中节点代表人、应用程序或金融机构，而边是交换的通道。流经边的信号受到所有节点交互的显着影响；整个网络中突然发生的事件，例如供应的突然相对扩张或减少，或者一定数量节点的消失，可能会暂时影响信号的质量，直到冲击被网络吸收。因此，货币的拓扑理论应该将货币视为一种网络现象，其中价值（信号）被所有参与者传输和连续编码/解码。

如果货币是一种网络现象，那么网络的设计（其拓扑结构）就非常重要。让我们考虑两个极端：中心化星型网络和分布式网状网络。

中心化星型网络 → 在星型货币拓扑中，中央银行位于中心，向商业银行发行基础货币（M0），然后商业银行向用户延伸。中心化货币在某种意义上是封闭源代码的，因为普通用户无法独立验证其供应或规则，而是决定信任维护它们的中心化机构。我们已经非常习惯了这种20世纪的货币形式，以至于监管合规现在被视为绝对的——一种不证自明的良好事物，而实际上它仅仅是一个前提条件：满足一个支持系统持续的中央机构。从这个意义上说，合规不仅仅是法律或程序上的。它是认识论上的。它定义了在中央发行的制度中什么是货币——一种其有效性源于与发行者权力的一致性，而不是源于其在更广泛网络中的功能的工具。

中心化星型货币系统的示例，其中中央银行（位于中心）设置主权货币系统的规则，批准参与者，并传播流动性。用户（在主权货币系统内）只能通过获得许可的看门人进行交互。

分布式网状网络 → 现在考虑像比特币这样的网状或点对点网络，其中每个节点都可以与任何其他节点通信，而无需中央中介。像比特币这样的去中心化货币网络的价值源于网络共识和设计上的稀缺性，而不是源于对中央机构的信任。网状网络的拓扑结构是扁平的——或者最多是具有集群但没有单一控制点。这就是为什么比特币最大主义者不是因为无政府主义而活跃——他们只是不认为监管具有附加性。在设计为通过共识而不是许可传播价值的系统中，中央机构的存在对信息本身没有任何贡献。在这种情况下，合规是噪音。权力不会澄清信号——它会扭曲信号。

网状网络的示例，其中每个节点都与所有其他节点互连，而没有中心化的看门人，从而避免了单一故障点，但代价是信号冗余。在该系统中，中央机构不存在，规则手册的合规性也无关紧要。

网络拓扑结构决定一切，包括：价值累积如何分配，传播信号的质量如何，以及其传播效率如何。

网络拓扑和价值累积

毫不奇怪，在中心化设计中，价值累积往往集中在中心：中心（中央银行）享有发行垄断权，并且可以提取铸币税 —— 从创造货币中获利，而辐条（商业银行）则受益于靠近源头 —— 廉价获得资本，以及放贷的监管垄断。该网络中的流动性从中心辐射：当中央枢纽增加货币时，所有辐条都会收到信号，并且货币会向外流动；当它收紧时，所有辐条都会感到压力。

相反，在像比特币这样的网状网络中，价值不是从空间的角度，而是从时间的角度非线性地累积。早期采用者和铸币者（那些贡献初始能量以推动系统超过其采用逃逸速度的人）会获得不成比例的回报。他们的补偿不仅仅是资本资源，而是因为最初的信念和社会协调。随着网络的成熟，后期采用者进入一个最困难的共识工作已经完成的系统。他们受益于分布式信任的新兴稳定性，不是因为他们赢得了它，而是因为其他人赢得了它。

以下推测从网络拓扑的分析中反复出现。令 G 是具有定义的拓扑结构 T 的网络，并令 A 表示节点集 V(G) 上的相应价值累积函数。我们可以推测：

• 结构 T 在实质上影响 A 的分布特征。也就是说，网络的拓扑结构约束了其中价值累积的动态 —— 拓扑结构相关的累积

• 反之，价值累积系统 A 倾向于稳定和加强已启用它的网络拓扑结构 T —— 累积相关的拓扑结构稳定性

• • *

该推测的含义并不那么明显。任何试图在不修改底层拓扑结构的情况下改变价值分配的尝试在结构上都是有限的。同样，改变网络拓扑结构必然会扰乱价值累积的嵌入逻辑。换句话说，拓扑结构和价值分配是相互依赖和共同决定的。

信号传播效率和网络弹性

（货币）网络拓扑结构会影响信号（货币）的单一或碎片化程度。在理想的结构中，信号自由流动 —— 在整个网络中具有可替代性、互换性和连贯性。这是货币单一性背后的原则：一个单位，被普遍接受，在整个系统中无摩擦地移动。但是，当网络分解为子网络 —— 孤岛或闭环时，就会发生碎片化：在任何时间点，一个封闭支付系统内的美元可能并不完全等同于另一个系统中的美元。由于多种原因可能会分解为更多的子图：尝试性的价值捕获以及吞吐量优化。子货币系统构建快速通道、干净的 API、经过精心设计的堆栈，其中货币作为信号快速移动 —— 但仅在有界区域内。但是，这些系统仍然经常是孤立的，从而存在将货币网络碎片化为孤立子图的风险。这是一种持续的张力：效率 vs. 单一性。

货币子图的示例，其中发行人提供了一个孤立的货币环境，同时充当网络其余部分的看门人。

稳定币 → 中心化发行的稳定币是一个具有启发性的案例，也是一个有趣的混合体：一组分布式网状网络（通常相互连接），并通过基于不同规则运行的孤立节点连接到分层网络。结果是跨竞争性技术和治理标准的货币碎片化。在加密技术的早期阶段，这种碎片化是可以容忍的；所谓的加密经济，无论是通过稳定币结算的链下投机，还是早期的 DeFi 原语，仍然是主权美元系统核心的外围。网络拓扑结构足够分离，可以搁置信号完整性和货币单一性的问题。但是，这种分离正在迅速瓦解。随着加密原生美元扩展到更广泛的经济用途，最佳宏观拓扑结构的问题变得不可避免。从业者和监管机构都必须开始将其视为一阶设计参数，而不是技术细节。

当前的稳定币格局最好理解为分层拓扑。子图（通常被称为区块链经济）充当网状网络，但其货币信号是通过一小部分看门人注入的。发行人 A、B 和 C 充当代理，将价值传输到网络中。发行人 A 和 B 锚定到中心化的主权货币体系；发行人 C 独立运作，在该核心之外。尽管上游对齐方式存在这种差异，但这三个发行人都充当网状网络中的货币入口点。结果是信号受到污染：价值通过不同的第一性原理进入网络，但在子图中被视为（几乎）可替代的。同时，拓扑结构引入了脆弱性。大多数货币信号由少数中心化参与者中介 —— 使得为弹性设计的网络越来越依赖于单一故障点。

虽然从技术角度来看，数字原生美元的兴起感觉不可避免，但监管机构最好将重点从保护主义转移到货币网络的长期拓扑结构。虽然目前的轨迹（偏爱大规模发行人）可能会带来短期效率，但其长期影响可能会大相径庭。从中央货币当局的角度来看，这种僵化可能会削弱货币可见性并损害政策指导。从应用程序构建者和最终用户的角度来看，它可能会巩固掠夺性的利润模型并限制可组合性 —— 有趣的是，这正是我们在加密经济的早期阶段所观察到的。具有讽刺意味的是，这些金融架构与加密技术旨在从计算角度摆脱的传统结构相呼应：专有网格、许可接口、伪装成公共产品的私人轨道。

货币拓扑的宏观审慎方法

数字货币的演变没有单一的轨迹 —— 只有一个由相互竞争的激励塑造的竞争领域。监管机构（应该）以稳定为目标，在位者试图捍卫或谨慎地扩展利润中心，挑战者渴望瓜分自己的份额。

我们可以勾勒出数字货币的几种替代拓扑结构，以帮助我们的观察。

拓扑结构 1 反映了当前占主导地位的稳定币市场结构：少数受监管的发行人充当网状网络的看门人，与一个占主导地位的未受监管的发行人共存，该发行人通过其大部分链下储备的性质以及对执法行动的某些支持而与货币中心松散地联系在一起（……）。结果是信号质量下降 —— 由于标准的不统一，网络弹性脆弱 —— 集中故障点和极端价值集中 —— 请参阅 Tether 的利润率。虽然这种配置扩展了货币用例（更多的人和应用程序可以访问美元）并解决了准时摩擦，但其对货币稳定性的影响不容忽视。

拓扑结构 2 映射到与美元Hook的、数字原生的（但以外源方式抵押的）货币，例如 2021-2024 年的 $DAI。与核心信号（美联储，隐含地）的连接是通过半官方渠道（想想 $USDC 的 PSM 或间接的美国国债敞口）以及通过理性的、由激励驱动的资本（主要是做市商）来调节的。与拓扑结构 1 相比，这提高了弹性并缓和了价值捕获集中，但信号传播仍然是有损的。

拓扑结构 3 设想了一种联合或联盟模型 —— 想想 Paxos 的全球美元 或 M0 的美元，尽管具有不同的架构。在这里，一组协调的参与者围绕共享标准保持一致 —— Paxos 的案例中是监管，M0 的框架中是技术。这提高了弹性并通过协议规则帮助修复信号保真度。价值累积也发生了变化：Paxos 在其发行人之间共享链上铸币税；M0 引入了一项内部货币政策，可以灵活地在整个网格中分配激励措施，以响应不断变化的系统需求。

拓扑结构 4 是激进的 —— 而且还有更长的路要走。它设想了一种更扁平、更复杂的混合系统：数字货币有机地发行，由数字原生资产抵押，由合约管理，并分布在多个链上。从理论上讲，这种配置在全局纠缠的世界中最大化了弹性和连接性。信号质量得到改善，仍然可以保留中央铸币税 —— 美国政府仍然以低廉的价格借款，但盈余可以在整个网络中动态地重新分配。货币价值创造和捕获的逻辑被改写。

拓扑结构 5 是最远的边界。与拓扑结构 4 一样，它假设一个完全去中心化的网格。但是在这里，没有单一的权力来源 —— 货币信号来自多个中心。这是基于篮子的数字货币的架构，其方向是后美元时代，其中价值不是与一种主权Hook，而是与一种流动的参考资产篮子Hook：数字和实物商品、主权债务、代币化信贷和基础设施，以及谁知道还有什么。Hook变得内生。价值在内部通过篮子中的动态平衡来锚定，而不是在外部针对中央来源来锚定。合法性不是来自国家支持，而是来自嵌入式弹性和全球可用性。虽然可能需要数十年才能实现这一目标，但我认为结果是最有可能的。在 M0，我们设计了协议架构，以便与更广泛的经济一起逐步从拓扑结构 3 演变为拓扑结构 5，并从根本上摆脱我们认为可以避免的结果的拓扑结构 1。

货币信号的传播方式可能会产生巨大的经济和地缘政治影响。每种配置都有其自身的拓扑结构，从而驱动价值如何在整个系统中累积，以及信息如何能够快速（且有弹性地）变为协调。虽然没有通用的蓝图，但任何认真的利益相关者（公共或私人）都必须通过宏观审慎的视角来对待这个问题。观察流量，追踪信号，衡量其保真度、速度以及沿途谁捕获了什么。

拓扑结构不应再是脚注，它需要位于我们思考货币系统方式的中心 —— 尤其是在我们现在可以实时观察到它们呼吸的情况下。监管机构、构建者和协议设计者都不能再将结构视为偶然的。好消息是悄无声息的：猫已经出笼了。网状网络不再是投机性的 —— 它们在技术上是不可避免的。而仅仅是这一事实就改变了框架。每当拓扑结构过于紧密地锁定价值时，每当中心化固化为租金时，压力就会累积。悄悄地、持久地、结构性地。

附录：货币网络拓扑的图论模型

以下附录旨在激发关于创建形式化图论模型的讨论，以评估货币网络拓扑。我们可以将其视为朝着更科学、更像论文的出版物迈出的第一步，该出版物形式化了我们上面定性讨论的内容。

在这种形式主义中，我们将货币网络表示为一个图 G(V,E)，其中节点 V 是实体或用户，边 E 表示直接的货币连接。我们关注此类网络的三个关键评估维度：(1) 价值提取能力、(2) 信号通信质量和(3) 弹性：

1. 价值提取能力 是参与者/从网络外围提取租金的理论能力。在图论中，这与中心性度量（例如，度数和介数）相关，这些度量量化了节点的重要性或对网络流的控制。高度中心化的拓扑结构（一个或几个枢纽）可能使这些枢纽能够单方面地对其他人施加费用或政策

2. 信号通信质量 是整个网络中信息（价格信号、政策变化）传输的效率和保真度。这个维度与网络的连通性和一致性有关 —— 无论它是否表现为一个单一的集成货币区，并且可以通过诸如路径长度、直径和频谱属性（例如，控制共识或扩散速度的代数连通性或特征值间隙）之类的指标来量化。一个更连贯的网络（单个组件，短路径）应该更容易收敛到一个价格水平和流动性池

3. 弹性 是货币网络对故障、冲击或攻击（例如，审查）的鲁棒性。这对应于冗余连接：多个替代路径和没有单一故障点。图指标可以包括顶点/边连通性 —— 移除后会断开图连接的最小节点或链接数，聚类 —— 循环，以及代数连通性（费德勒特征值），它提供了鲁棒性的频谱度量。高弹性意味着网络可以绕过冲击，即使移除了一些节点也能保持运行

使用这个框架，我们可以对理想化的货币网络拓扑结构（从高度中心化的_星型_配置到去中心化的网状）进行分类，并根据这三个维度评估每种类型。我们还可以提出组合指标（某种货币网络完整性评分），将所有维度结合起来，并认为增加有效的去中心化（朝着网状拓扑结构发展）可以最大化整体完整性

为了使我们的分析有根据，我们应该接着概述将拓扑结构连接到上述三个维度中的每一个的图论指标

分布和中心化的程度

每个节点 v 都有度数 d(v)，表示它拥有的边（连接）数。度数分布 P(k) 描述了连接性如何在节点之间分布。高度不平等的度数分布（少数节点具有非常大的度数，许多节点具有较小的度数）表明了一种中心辐射型结构，例如我们上面描述的中央银行。我们可以使用 Freeman 的中心化指数 量化整体网络中心化，该指数对最高度数节点与所有其他节点之间的差异求和。例如，星型网络实现了最大程度的度数中心化：一个枢纽连接到 N-1 个其他枢纽。高中心化通常意味着枢纽有更大的能力控制或从流量中提取价值。特别是，具有高度数和介数的枢纽可以充当交易的收费员。介数中心性 Cb(v) 定义为通过 v 的所有其他节点对 (s,t) 之间的最短路径的分数。形式上：

$$CB(v)=\sum{s eq v eq t}\frac{\sigma{st}(v)}{\sigma{st}}$$

其中 sigma 是从节点 s 到 t 的最短路径的总数，而 sigma(v) 是通过 v 的这些路径的数量。具有高_介数中心性_的节点位于许多最短路径上，因此可以介导其他人之间的交换。介数是衡量其他人对给定节点的依赖程度，因此也是衡量潜在控制程度的指标。

在经济方面，垄断性中介机构可以对其经纪的流量收取租金；交易网络的模型表明，中介机构的回报可以与其介数中心性成正比。因此，我们将_价值提取能力_与中心化联系起来：具有一个或少数节点具有过大度数或介数的网络表明这些节点具有很高的租金提取潜力，而去中心化的图（没有关键枢纽）限制了单方面的寻租。毫不奇怪，像 Circle 和 Tether 这样的大型中心化稳定币发行商正在向监管机构宣传他们市场地位的重要性，以避免失去它 —— 有趣的是，监管机构似乎并不总是听取他们的意见。

路径长度、直径和信号传播

信息或价值转移的效率与图距离相关。两个节点之间的最短路径长度（测地距离）表示交易或消息传播所需的跳数。在一个良好集成的货币网络中，距离很小；换句话说，直径（任意两个节点之间的最大距离）和平均路径长度都很低 —— 因此价格信号或流动性冲击可以快速传播给所有参与者。例如，星型系统的直径为 2 —— 每个节点距离枢纽最多一跳，通过枢纽距离任何其他节点最多两跳，而线性链或连接不良的集群具有更大的距离。 谱图理论 提供了更细致的信息流处理方式，但这超出了本附录的范围。直观地说，具有更高连通性和更短路径的图可以让信息更快地收敛，正如小世界网络研究所证实的那样：引入快捷链接通过减少路径长度大大增强了信号传播和全局协调。我们可以使用诸如平均最短路径和代数连通性之类的指标作为信号通信质量的代理 —— 较高的值对应于整个网络中更多统一的价格信息（著名的货币单一性）。中心化大型中介机构的持续存在与增强通信质量的网络自然演变背道而驰。

连通性、聚类和弹性

弹性由连接网络的独立路径的数量来捕获。网络的节点连通性 k(G) 是移除后会断开 G 连接的最小顶点数，类似地，边连通性 lambda(G) 是移除后会断开图连接的最小边数。这些指标直接衡量鲁棒性：k(G) 越大，网络可以吸收的故障越多，同时仍保持完整。等效地，高连通性意味着任意两个节点之间存在多个不相交的路径。经典结果是 代数连通性提供了节点和边连通性的下限，因此更大的费德勒值意味着更强大的网络。冗余的另一个衡量标准是循环的存在 —— 由聚类系数或图中替代循环的计数来捕获。一个循环意味着节点之间存在一条替代路径。例如，一个三角形（3 循环）为每个节点提供了两条不同的路径来到达第三个节点。具有许多循环的密集聚类网络具有高冗余，而树（没有循环）在任意两个节点之间只有一条路径 —— 没有冗余。弹性也与 同配性有关，即高度数节点是否倾向于连接到其他高度数节点。去中心化的网格通常显示主要节点之间的一些连通性，从而防止任何单个枢纽变得不可替代。相比之下，严格的星型或分层网络通常是不同配的 —— 高度数枢纽仅连接到低度数叶子，这使得枢纽成为一个明显的单点故障。总的来说，我们可以通过考虑连通性 —— 最小切割大小、谱隙和冗余指标来评估弹性。一个强大的货币网络是一个没有单个节点（或小集合）可以致命地破坏系统的网络；它通过多个冗余路径绕过故障。

在去中心化账本上对中心化稳定币发行人的案例的应用

当今占主导地位的混合货币网络将中心化发行与去中心化交易网络相结合。主要的例子是中心化稳定币发行人，例如 Circle 或 Tether，其中流通供应量被定制为存在于公共区块链上。在拓扑上，该系统可以用两层建模：

• 一个信任层，其中发行人是中央授权枢纽 —— 所有代币都是对该发行人的索赔

• 一个交易层，其中用户（代币持有者）可以直接在点对点网络（区块链）上相互传输代币 —— 而无需通过发行人为每次付款进行路由

在图论中，我们可以用一条从发行人到所有用户的边来绘制信任层，表示发行人影响每个帐户的能力，例如冻结或赎回代币。另外，我们可以通过绘制用户到用户的边缘来描述交易层，以表示区块链上的实际支付渠道，其中用户形成网格或至少是良好连接的图。这种混合结构导致了独特的属性。

该系统中的价值提取能力主要在于中央发行人，但形式与交易费用不同。发行人可以通过铸币税或控制货币基础来提取价值 —— 就像中央银行一样。例如，稳定币发行人可以从储备金中赚取利息，收取赎回费用，或者可能冻结和没收代币 —— 这是从持有人那里提取价值。发行人在信任图中的中心性是绝对的：每个代币都取决于发行人的支持。然而，发行人在交易图中的介数中心性是最小的，因为用户不必通过发行人来路由付款。如果我们认为交易流是网络，那么发行人不在直接交易的用户之间的最短路径上。因此，与纯粹的星型不同，发行人不能通过架构对每笔交易征收费 —— 用户在区块链上进行 P2P 价值发送。这减少了通过交易费的传统租金提取。相反，发行人的权力更多的是链外的：他们可以改变赎回或供应的规则。在图论中，发行人的度数为 N —— 就监督而言，它与所有用户帐户相连，但对于用户-用户最短路径而言，介数为零 —— 因为不需要连接它们。这种自相矛盾的组合意味着某些形式的提取被削减了 —— 没有强制性的交易费用，但其他形式仍然存在 —— 对资产有效性的集中控制。从信任层的角度来看，发行人是权力的单一点，执行中心化政策的能力会影响外围节点的连通性。为此，发行人可以（并且将会）单方面地对给定的地址施加租金提取或审查 —— 这种权力类似于中央银行冻结资产。从实际的角度来看，如果这种稳定币在货币网络中占据主导地位，就像 Tether 或在较小程度上像 Circle 那样，发行人可以对全球范围内的所有代币征收费或负利率，这是一种大规模的租金提取形式。价值提取能力在发行点仍然很高，即使日常用户支付看起来是去中心化的。这就是技术智能合约设计变得重要的细节。

由于底层的区块链连通性，混合网络中的信号通信质量通常非常好。所有用户共享一个共同的账本，这意味着状态（余额、最近的交易等）对所有人可见，并且每个区块都会在全球范围内更新。在比特币或以太坊 P2P 网络中，由于互联网的小世界属性，直径很小 —— 在全球范围内约为 4-6 跳。因此，支付信号（交易）和价格信息在用户之间快速传播。此外，由于中心化发行的稳定币在定义上在任何地方都是相同的，因此可以提高系统内货币的单一性。P2P 网络的谱隙确保了强大的同步 —— 信息熵随着消息混合并到达所有节点而衰减。总而言之，信号质量很高：网络表现为一个具有快速传播的统一账本。所有参与者本质上共享相同的广播通道进行账本更新，确保流动性和价格信号在全球范围内连贯。但是，存在一个细微差别：价值信号的质量（稳定币与法定替代品的Hook）取决于链外信任，或单个发行人与法定系统其余部分之间更好的连通性。这就是需要对更广泛的货币网络进行整体拓扑分析的地方。

当涉及到弹性时，该模型显示出一种有趣的二分法。在数量上，用户网络的图连通性看起来很高 —— 也许 k(G) 很大，但如果我们将具有与所有人的边缘的发行人节点包括在内，删除该节点不会在拓扑上断开图连接，但会断开它们与中央信任源的连接。因此，我们可能需要将发行人连通性形式化为一种特殊指标：如果将发行人节点及其所有边缘一起移除，剩余节点是否仍然具有价值连通性？虽然节点仍然可以相互访问 —— 因此纯图连通性得以保留，但他们交换的信息可能毫无价值，因为没有赎回路径。实际上，发行人节点充当最终的后盾。这种混合结构在网络鲁棒性（通过去中心化对交易的审查抵制）方面得分非常高，但在控制鲁棒性方面得分极低 —— 一个实体控制货币政策并且可能受到压力。总而言之，用户通常向中心化发行人支付巨额的价值提取费用，以便在正常时期受益于快速交易，而中央货币当局（即监管机构）最终会因失去对货币政策的控制而变得更糟，从而牺牲了更脆弱的经济，并且仅仅是为了最终用户的交易利益。具有讽刺意味的是，或者可悲的是，分布式账本技术是为了开始将钟摆向较少中介化但效率较低的网络摆动而诞生的，这些网络可以承受巨大的冲击并避免过度的寻租，那些试图在去中心化网络中推销中心化效率的人的悲伤并没有让我感到迷失。

• 原文链接： dirtroads.substack.com/p...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～