一篇关于 Sumcheck、Multilinear Extensions 和 HyperPlonk 的交互式教程，提供完整的 SageMath 实现和练习。通过自己实现这些协议，更深入地理解它们的工作原理。

该文章集合了多篇关于零知识证明(ZKP)和相关密码学技术的教程和分析。主题涵盖Sumcheck协议优化、算术电路的形式验证框架比较、Σ协议、Circle STARKs、Bulletproofs、FRI安全原理、Circom的常见陷阱、以及Data Availability Sampling等。重点在于提升性能、安全性和理解底层原理。

本文详细介绍了如何利用时间侧信道攻击破解密码系统，通过模块化指数运算中的平方-乘算法，揭示了密钥比特为1时额外的乘法操作导致的时间差异。文章通过逐步实现的案例，从理想化的指令成本模型到实际系统中的噪声挑战，再到工程解决方案，展示了实际攻击中克服噪声、提取关键信息的技术，强调了防御方需要采用恒定时间实现、盲化等措施来防止信息泄露。

本文是关于Sumcheck、Multilinear Extensions和HyperPlonk的交互式教程，包含完整的SageMath实现和练习，通过自己实现这些协议来理解它们是如何工作的。

本文深入探讨了Circle FFT（快速傅里叶变换），详细阐述了其与经典Cooley-Tukey FFT的结构相似性，并着重分析了在圆曲线上的多项式空间与Circle FFT基所张成的空间之间的维度差异。Circle FFT通过投影映射和平方映射的组合，实现了在twin-coset上的高效插值，为构建Circle STARKs奠定了基础。

Halo2 中存在一个查询冲突的漏洞，当多点打开参数中多次在同一评估点查询同一多项式时，会导致一个评估被忽略，恶意证明者可以伪造评估并通过验证，文章解释了漏洞的根本原因，并通过具体的例子展示了如何利用它，以及如何在 Halo2 中修复它。

本文深入探讨了在 Circom 中编程时可能遇到的常见陷阱，包括错误地使用 assert、不正确地处理 hints (即 <-- 运算符)，以及由于有限域算术导致的别名攻击。文章提供了具体的代码示例和避免这些陷阱的方法，强调了在 Circom 电路开发中进行严格约束和安全编码的重要性。

本文探讨了AI在零知识电路和应用程序中发现漏洞的能力，zkSecurity开发了一款名为SnarkSentinel的AI驱动的ZK审计工具。

在Solana的ZK ElGamal Proof Program中发现了一个严重的声音漏洞，该漏洞允许恶意证明者伪造sigma OR 证明，绕过机密传输中的费用验证。攻击者可以操纵加密的费用金额来任意铸造或烧毁Token，而无需泄露实际的传输价值。该漏洞的根本原因是Fiat-Shamir转换中的一个微妙错误，即一个由证明者生成的“挑战”值未被吸收到transcript中。

提供了一系列关于零知识证明（ZKP）和相关技术的文章概览，涵盖Sumcheck协议、多线性扩展、HyperPlonk、形式化验证、Σ协议、Circle STARKs、Proximity Gaps、LaBRADOR、Bulletproofs等主题。文章旨在帮助读者理解并实践这些协议，涉及密码学、安全性、zkVMs、算术电路、格密码学等领域。