本文介绍了数论变换（NTT）算法，该算法用于将有限域中的多项式从系数形式转换为点值形式。文章通过使用平方根展开，并结合像保留定理，优化了在单位根上评估多项式的过程，并给出了在四次和八次单位根上评估多项式的示例，展示了NTT算法的计算过程和优化方法。

本文介绍了使用平方根展开方法在单位根上评估多值函数。通过将函数转换为多值函数并在域上进行评估，避免了直接在单位根上进行评估的复杂性。文章详细展示了如何通过嵌套平方根来展开和简化计算，并探讨了不同类型的项（如 和 ）的计算复杂性，以及如何优化多项式以减少计算量，最终引出快速数论变换（NTT）算法。

本文介绍了有限域中的单位根的概念以及它们与乘法子群的关系。文章证明了在有限域中，当 k 能整除 p-1 时，k 次单位根的集合与 k 阶乘法子群相同。同时，文章还解释了如何找到本原单位根，并提供了一些例子来展示如何使用基本定理来寻找给定 k 的所有 k 次单位根。

本文深入探讨了多项式乘法的优化方法，首先回顾了传统的多项式乘法，然后研究了多项式的不同表示形式（系数形式和点值形式），接着比较了在这些形式下的多项式算术，最后讨论了如何利用这些形式加速多项式乘法，并引出了数论变换（NTT）算法。文章详细解释了系数形式和点值形式之间的转换，并分析了优化转换过程以实现更快多项式乘法的策略。

本文介绍了Solana程序如何通过指令自省（instruction introspection）读取同一交易中其他指令的内容。

本文详细介绍了如何在 Solana Anchor 程序中验证链下 Ed25519 签名。通过使用 Solana 提供的 Ed25519Program 原生程序和指令内省技术，实现了一个空投场景的签名验证流程，包括构建带有 Ed25519 验证指令和空投申领指令的交易，并在链上程序中验证签名的有效性，以授权代币申领。

本文介绍了如何使用 Anchor 框架创建一个具有计息功能的 Token-2022 mint，通过 PDA 进行权限控制，并实现利率更新。文章详细阐述了创建、初始化、铸造以及更新利率的完整生命周期，并使用 LiteSVM 模拟时间推移，验证计息的准确性，最后提供了一个构建简易质押奖励程序的自学练习。

本文深入探讨了 Solana Token-2022 中 interest-bearing 扩展的工作原理，该扩展允许 Token mint 自动累积利息，而无需链上余额更新。文章详细解释了利息计算模型，包括连续复利公式如何在链下计算利息，以及如何在钱包和应用程序中正确显示和处理这些余额。

本文深入探讨了 Solana 的 Token-2022 标准，它是 SPL Token 程序的一个向后兼容的新版本，支持通过扩展实现额外的功能。

本文介绍了如何使用 LiteSVM 在 Solana 上测试依赖于时间的程序，以 Dutch auction 为例，展示了如何创建拍卖程序，并使用 LiteSVM 模拟时间流逝，验证价格随时间线性下降的逻辑。LiteSVM 允许开发者在本地测试环境中控制区块链时钟，加速测试过程。