该文章深入探讨了GKR协议，这是一个用于高效验证算术电路的交互式证明协议。文章通过示例详细说明了协议的步骤，包括如何使用多项式扩展和sum-check等技术，使资源有限的验证者能够验证计算的正确性。这一协议不仅阐明了交互式证明的重要性，还为更先进的密码学应用奠定了基础。

本文讨论了Pod协议，这是一种新型共识机制，通过消除副本间通信，实现了一轮往返的最佳延迟（约200毫秒）。尽管其属性弱于完全顺序广播，Pod仍然在拜占庭副本面前保持审查抵抗和责任性，并且实现了低延迟，适用于支付、拍卖和去中心化数据存储等多种应用。

Starkware发现Cairo VM中存在一个关键问题，该问题可能导致程序在VM上成功执行但违反AIR约束，已通过PR修复并发布更新。

本文讨论了 rStar-Math 的引入及其在数学任务上如何使小型语言模型超越大型模型的技术，例如通过代码增强的链式思维与自我进化策略。这种方法显著提高了小型语言模型的推理能力，在多个基准测试上取得了优异的成绩，展现了小型模型在数学推理领域的潜力。

3MI Labs、Aligned 和 LambdaClass 合作在 Succinct 的 SP1 zkVM 中发现了两个安全漏洞，这些漏洞可以组合起来执行利用，从而生成错误的证明。在严重的情况下，这可能导致资金损失。这些漏洞的根本原因是代码库的复杂性、缺乏清晰的文档以及对安全性的关注不足。该文章还提供了漏洞的利用方法和可能的缓解措施。

本文介绍了LogUp查找参数方法，以连续只读存储器为例，通过改变trace table的某些列的构造、置换转换约束以及其他一些小细节，使用这种新方法改进了已有实现。LogUp将乘积转换为对数导数之和，从而降低了prover和verifier的计算量。

Succinct 的 SP1 虚拟机中发现了一个漏洞，攻击者可以通过微妙地操纵访客代码中的寄存器 0 来证明错误陈述的有效性。该漏洞源于偏离 RISC-V 规范以及代码库的复杂性。该问题允许恶意行为者生成恶意程序的有效证明，从而可能导致严重的漏洞。

本文介绍了使用大量参数训练大型语言模型（LLM）时面临的计算密集和通信量大的问题，并重点介绍了Nous Research提出的DeMo方法，该方法通过减少通信成本，降低训练成本，并允许使用较差的连接和较低成本的硬件进行训练。DeMo 算法基于梯度的高度可压缩性，通过离散余弦变换(DCT)提取动量中的快速分量，从而显著降低了数据传输量，同时保持了模型的收敛性。

本文深入探讨了STARKs中约束的概念，并通过Lambdaworks库，以Cairo的非确定性连续只读内存的约束实现为例，详细解释了如何使用多项式来总结trace values之间的高度复杂关系。文章详细介绍了连续只读内存的定义，以及如何通过引入排序和辅助列，将验证内存属性简化为验证连续性约束、单值约束和排列约束。

本文回顾了lambdaworks项目一年半以来的进展，包括代码贡献、发布版本、支持的证明系统和密码学工具。展望未来，lambdaworks计划引入更多高效的证明系统（如Circle STARKs和Binius）、优化现有功能、并提供更完善的文档和示例，旨在降低证明验证成本，简化可验证应用的开发，并促进零知识证明技术的普及。