Shamir份额的魔力：BLS门限签名

Shamir 份额的魔力：BLS 阈值签名

任意 t-from-n

我想说，在网络安全方面，影响最大的三篇论文是：

• Diffie, W., & Hellman, M. E. (2022). New directions in cryptography. In Democratizing cryptography: the work of Whitfield Diffie and Martin Hellman (pp. 365–390).
• Rivest, R. L., Shamir, A., & Adleman, L. (1978). A method for obtaining digital signatures and public-key cryptosystems. Communications of the ACM, 21(2), 120–126.
• Shamir, A. (1979). How to share a secret. Communications of the ACM, 22(11), 612–613.

对于“新方向”这篇论文，我们仍然使用 Diffie-Hellman 方法进行密钥交换，而 RSA 论文则带来了近 50 年的 RSA 公钥签名和加密。 但对我来说，第三篇论文和另外两篇一样好，Adi Shamir 在论文中概述了如何将私钥分成多个份额 (n)，然后定义一个阈值 (t) 以恢复原始密钥。 这定义了一个 (t,n) 阈值系统。 最棒的是，它是完全安全的，并且在少于 t 个份额的情况下无法重建密钥。

所以，让我们看一个 Shamir 阈值方法的实际例子，其中我们有一个公共消息，并且我们定义了可以一起签名消息的份额数量。

BLS 阈值签名

使用 BLS 签名最强大的要素之一是，我们可以将私钥分成多个份额，然后使用这些份额来创建签名阈值。 在下文中，我们将密钥分成三份，分别给 Bob、Alice 和 Carol，并定义任意两个份额可以组合在一起对消息进行签名。 为此，Bob 和 Alice 使用密钥的拆分创建签名，然后创建他们自己的签名（Sig1 和 Sig2）。 然后将这些签名聚合在一起以生成最终签名 (Sig)。 然后，Victor 可以对照相关的公钥验证此签名：

以下代码使用 Zig Version 0.15.1 编译 [ here]。 在此代码中，我们可以让五个签名中的任意三个组合在一起以创建有效签名 [ here]：

const std = @import("std");
const bls = @import("bls.zig");

pub fn main() !void {
    var message: []u8 = undefined;
    var stdout_buffer: [4096]u8 = undefined;
    var stdout_writer = std.fs.File.stdout().writer(&stdout_buffer);
    const stdout = &stdout_writer.interface;
    const args = try std.process.argsAlloc(std.heap.page_allocator);
    defer std.process.argsFree(std.heap.page_allocator, args);

    // Check if there are any arguments
    // 检查是否有参数
    if (args.len > 1) {
        message = args[1];
    }
    const main_key = bls.generateBLS();
    const private_key = main_key.private_key;
    const threshold: u32 = 3;
    const m_shares: u32 = 5;

    // Generate shares
    // 生成份额
    const shares = try bls.ThresholdBLS.generateShares(std.heap.page_allocator, threshold, m_shares, private_key);

  // Generate signatures (3 from 5)
  // 生成签名 (5 选 3)
    const signature1 = try bls.signBLS(message, shares[0].private_share);
    const signature2 = try bls.signBLS(message, shares[1].private_share);
    const signature3 = try bls.signBLS(message, shares[2].private_share);

  // Aggregate three signatures
  // 聚合三个签名
    const signatures = [_][bls.BLS_SIGNATURE_SIZE]u8{ signature1, signature2, signature3 };
    const aggregate_sig = try bls.aggregateSignatures(std.heap.page_allocator, &signatures);

  // Check signature against the public key
  // 检查签名与公钥是否匹配
    const rtn = main_key.verify(message, aggregate_sig);

    try stdout.print("BLS12-381 Threshold Signatures (3 from 5). Message: {s}\n", .{message});
    try stdout.print("\nMaster Key private: {x} \n", .{private_key});
    try stdout.print("Master Key public {x}\n", .{main_key.public_key});
    for (shares, 0..) |share, i| {
        try stdout.print("\n{d} Index: {d} Public share: {x}, Private share: {x}\n", .{ i, share.index, share.public_share, share.private_share });
    }
    try stdout.print("\nRecovered signature: {x} \n", .{aggregate_sig});
    if (rtn == true) try stdout.print("\nSignature verified\n", .{});
    try stdout.flush();
}

一个示例运行 [ here]：

BLS12-381 Threshold Signatures (3 from 5). Message: hello

Master Key private: a5fb156db72749b884ad40eb76367f4bef87ae907511157c11feffd9ba2ebc0c
Master Key public d2a9826400858e4a0170a166902a3e738fc370f918fad05ceee83c1fcc678703c5e3b2a9dffd972227cd0f229482f65d

0 Index: 1 Public share: dc69880288dd03f407e0819ccfeec0dd439e00f689ac020f53f0c455476ac0470451e35ff6f744cf53a65bdfe0fe7a4b, Private share: 481e69302b47133646c43a541f908edbd602e5850fe56ff62c2e4618060e0422
1 Index: 2 Public share: c657a1a243749af5dbf0471d302ce2c960e1ea507a3e4462d71f431d2e0c0a8d96d004a85aa2a7e5384733c3a89d657d, Private share: eb31036d4b6006fb2faabcb45838c64bbb7e669d9c2a98983cac8bee724be302
2 Index: 3 Public share: ea0b54790ee1434712fdfb1c649563ced49e6396f63b3b17ef8016a600b3b73f6abbe21115c9503fc2458391aa9e9304, Private share: 7fce03276453f23d05209b2b9e42b740c8a540ef77c8af7072f79676cca9b238
3 Index: 4 Public share: dcc2ccbd223933526a6835c4d36bf772b451c81612e7050c29a0ae3b7bff3c72f041cd7bfdde1a09814603940977fd88, Private share: 9ed5c9bff34a0762ae5c61902cbb031bbee9a847413ed42a693b9a9cd7e60816
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Recovered signature: a82189effc6680d2e66c3d2b9b4b79e836e8321e6e994389e7a8173fe83d3c47e758d300d52e73476bd0acccec0151b8d9893ebd90875634fc1f884765bfee2d5e3598a3107e5dc777a0bdbba47745502602b44811847d5e5d141ba65e176570

Signature verified

好了，你不觉得这很美妙吗？

• 原文链接： billatnapier.medium.com/...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～