Polymarket究竟如何为信念定价：LMSR背后的数学原理

在 Polymarket 出现之前，在 PredictIt 出现之前，在你听说过的任何现代预测市场出现之前，有人必须解决一个难题。

你如何构建一个始终拥有流动性的市场？一个你可以随时买入或卖出，即使交易的另一方没有人？

答案就是 LMSR。一旦你理解了它，你将以不同的视角看待市场。

常规订单簿的问题

常规金融市场使用订单簿。买家发布买单，卖家发布卖单。当它们匹配时，交易就发生了。

这对于拥有数百万交易者的股票市场来说运作良好。但对于“候选人X会在Y县赢得选举吗？”这样的市场，它就失效了。没有人发布买单，价差巨大，你无法交易。

预测市场需要一种不同的机制。它们需要一个自动化做市商——一个始终报价并始终作为交易对手的机器人。

LMSR（对数市场评分规则）就是这种机制。它由 Robin Hanson 于 2002 年正式提出，并已成为大多数预测市场的数学基础。

核心思想

LMSR 不匹配买家和卖家，而是维护一个成本函数。你不是与另一个人交易，而是与市场本身交易，市场使用数学来确定你需要支付的费用。

对于一个有 n 个结果的市场，其成本函数为：

C(q) = b × ln(Σ e^(qi/b))

其中：

• q 是一个数量向量——每个结果已购买的份额数量
• b 是流动性参数——控制市场深度
• 求和遍历所有可能的结果

这看起来令人望而生畏。让我们用实际数字来分解它。

二元市场示例

假设你有一个市场：“明天会下雨吗？是或否。”

两个结果。目前没有人购买任何东西，所以 q = [0, 0]。

我们设置 b = 100（一个合理的流动性参数）。

当没有购买任何份额时，两个结果的价格都为 0.5。市场从零开始中立。这是设计使然。

价格如何变动

现在有人购买了 50 份“是”的份额。会发生什么？

Softmax 确保输出为正且总和为 1。它是神经网络分类器最后一层使用的相同函数。市场实际上以神经网络输出概率的相同方式对信念进行定价。

流动性参数

参数 b 控制市场对交易的敏感度。

对于 b=100,000 的二元市场：

这是平台为启动流动性提供的补贴。它是运营市场的成本。

检测低效率

这就是交易者感兴趣的地方。

LMSR 价格代表了市场当前的信念。但市场并非总是正确的。价格可能与真实概率偏离。

如果你对真实概率的估计比市场更准确，你就拥有优势。

正的预期价值意味着市场对你有利地定价错误。你买入。负的预期价值意味着另一个方向定价错误。你卖出（买入“否”）。

序列价格影响

交易者需要考虑的一点是：你自己的交易会使价格对你不利。

这对于仓位大小至关重要。你不能仅仅根据当前价格计算预期价值并随意买入。你的买入行为会降低你的平均成交价格。

综合运用：一个简单的优势计算器

这实际告诉了你什么

LMSR 之所以优雅，因为它具有自洽性。价格始终是有效的概率。做市商的风险是有限的。而且该机制为知情交易者创造了真正的激励，促使价格趋向真实。

数学并非魔法。它只是将微积分应用于信念聚合。softmax 函数、成本函数、价格影响公式——如果你花一个下午研究它们，这些都可以从第一性原理推导出来。

预测市场之所以有趣，并非因为它们容易击败。而是当你拥有比市场更准确的信息——真正的研究、领域专业知识、更快的数据——该机制为你提供了一种清晰的方式来表达这种优势，并因正确而获得回报。

LMSR 是实现这一切的管道。

• 原文链接： x.com/AleiahLock/status/...
• 登链社区 AI 助手，为大家转译优秀英文文章，如有翻译不通的地方，还请包涵～