Uniswap v3 的流动性提供者策略：损失与再平衡 (LVR)

本篇是 系列文章 中的一篇，讨论了 loss versus rebalancing (LVR)，其背后的假设以及一些缓解方法。LVR是思考 LP 盈亏的另一种方式，与分歧损失指标不同，但与之互补。它代表了套利者可以从系统中提取的价值上限，以 LP 为代价。

LVR 介绍

LVR (发音为 “lever”) 的概念来自哥伦比亚大学的一个学术研究小组。

• 论文：https://arxiv.org/abs/2208.06046
• 演示：https://www.youtube.com/watch?v=q5vyJJb-Uyw

作者从观察到分歧损失 (DL)，即试图击败 HODL，不一定是 LP 盈亏的最佳基准开始。事实上，DL 混合了两种不同的东西：

1. 市场风险。LP 在创建流动性头寸时，以固定的比例添加资产，但随着资产相对价格的变化，这种比例会随着时间的推移而变化。因此，LP 很可能对资产的风险敞口与 hodler 不同，即使它们都以相同的资产比例开始。LP 可能因为这种对市场价格的不同风险敞口而表现优于或低于 hodler。LP 拥有相同资产比例的唯一情况是，当价格恢复到起始价格时；在其他情况下，LP 具有不同的市场风险。
2. 来自特定交易函数的风险，与资金池资产相关，与 AMM 的负 Gamma 相关，以及 LP 头寸的被动性。简而言之，现有的 AMM 迫使 LP 以过时的价格出售其资产，这可能会被套利者利用。

这些风险可以在很大程度上被对冲掉——当然市场风险可以，正如上一篇文章所示。但是，对冲不是免费的。事实上，对冲成本与头寸的负 Gamma 值成正比：

• 对冲全范围头寸相对便宜；
• 对冲宽范围集中流动性 (CL) 头寸更昂贵；
• 对冲窄范围 CL 头寸最昂贵。

LVR 旨在将第二种风险——AMM 特定的和头寸特定的风险——隔离在一个不受市场风险影响的指标中。LVR 与 LP 头寸的 Gamma 成正比。

分歧损失混合了两件事：市场风险（可以通过使用借入的资产进行对冲）和另一种 AMM 特定的风险，这种风险来自 AMM 本身的交易功能，并且不能以相同的方式进行对冲。

此外，分歧损失不取决于价格从初始点到最终点所采取的路径。直观地说，这两种情况截然不同：

1. 价格剧烈波动，但恢复到起点。
2. 价格保持稳定。

在这两种情况下，分歧损失都为零。但是，如果价格波动，风险和机会成本都会更高。显然，波动性大的交易对 LP 应该获得更高的费用补偿，以便公平地评估额外的风险。LVR 指标旨在捕捉这种直觉。

LVR 论文从一个简单的等式开始：

作者研究了一个潜在的基准投资组合，该投资组合与 LP 的资产构成相匹配，但在 CEX 上进行交易。其思想是，每当价格发生变化时，CEX 投资组合都会出售其中一种资产并购买另一种资产，以便与 LP 资产的构成保持同步。当然，再平衡投资组合也面临负 Gamma，预计会比非再平衡 HODL 投资组合损失更多。这使得再平衡投资组合比 HODL 投资组合更适合作为 LP 头寸的比较目标。

这个再平衡投资组合的利润由上面等式中的 “再平衡 P&L” 描述。如果没有掉期费用，那么 LP 相对于这个基准头寸将会出现损失，因为 LP 以过时的价格“交易”，并且他们的资产被套利者交换。这种损失会随着时间的推移而累积，被称为 LVR。

在现实世界的 DEX 中，LP 确实通过套利者支付的掉期费用收回了部分损失（请参阅下面的模拟）。事实上，在 0.3% 和 1.0% 的资金池中，如果资金池中的流动性足够深，大部分损失可以被收回。从实际角度来看，最好将其称为“成本”而不是“损失”，并记住 LVR 指标描述了损失的理论上限。

示例场景

Bob 在 Uniswap v3 1% 费用池上提供 ETH/USDC 流动性，价格范围为每个 ETH 1000 美元到 1100 美元。初始价格为 1000 美元，Bob 将 1 个 ETH 放入资金池。

当 CEX 中的价格变为 1100 美元时，Uniswap 中的价格对套利变得具有吸引力。一个成熟的做市商在 Uniswap 上购买 ETH 并在 CEX 上出售 ETH，直到 Uniswap 上的 ETH 价格变为 1100 美元。Bob 以 sqrt(1100 * 1000) = ~1049 USDC 的平均价格出售了他的 ETH，这现在是他在资金池中的资本（没有剩余的 ETH），此外还有他收取的 10.49 USDC 的费用。

Alice 最初也有 1 个 ETH，价值 1000 USDC，但她将其保存在她的钱包中。当 ETH 价格达到 1100 美元时，她在 CEX 上出售它，由于某种原因，该 CEX 没有费用，并且以该确切价格提供了一个愿意的买家。她最终获得了 1100 USDC。

LVR 为 1100–1049=51 USDC。由于它大于 Bob 收取的费用，因此根据此模型，他没有盈利。

现在价格恢复到 1000 美元。Bob 比他开始时多了 20.98 美元，并且没有分歧损失：2.1% 的利润。与此同时，Alice 现在购买了 1.1 个 ETH，相当于 10% 的利润，高于 Bob 的利润。

更深入的 LVR

作者还介绍了瞬时 LRV 的概念。这被理解为每无限小时间单位的 LVR。它与以下因素成正比：

1. 价格波动率的平方 (σ ²)。
2. LP 头寸的 Gamma，它取决于 AMM 的交易函数和头寸的集中因子。

LVR、资产波动率、价格和 AMM 的 Gamma 之间的关系

显然，在现实世界中，LP 还会收取交易费用，而再平衡投资组合则不会。在此模型中，如果 LP 的费用大于 LVR，则认为 LP 是盈利的，否则则认为 LP 是无利可图的。

作者使用资金池价值函数的二阶导数，在等式中写为 V’’(P)。这是 LP 头寸的 Gamma，在上篇文章中进行了分析。从数学上讲，全范围 Uniswap v2 式头寸的 Gamma 与负 √R³ 成反比，其中 R 是波动性资产的价格回报：即，相对于创建头寸时的初始价格的价格变化。

总而言之，LVR 随着波动率和 Gamma 的增长而增长：例如，波动率增加 2 倍将导致 LVR 高 4 倍。

如果假设 LVR 基准，则 v2 资金池 / v3 全范围头寸的盈利能力阈值

上图显示了 Uniswap v2 式全范围头寸的 LVR 估算。请记住：如果 fee_return > LVR，则认为 LP 是盈利的。

下图显示了 LP 盈利能力取决于 σ 和费用 APR。费用 APR=0% 和掉期费用 f 的模拟结果显示损失约为 σ²/ 8，正如分析模型所预期的那样（在图中显示为虚线）。作为参考，自 2020 年以来 ETH 的年度 σ 为 ~0.95 -> 全范围头寸抵消损失所需的费用 APR 为 ~11.4%。

全范围头寸的预期分歧损失（== LVR）。资产的年度波动率 (σ) 越高，预期的分歧损失越高。需要高费用 APR 才能补偿预期损失。LVR 与分歧损失的预期价值相匹配：σ²/8。西格玛越大 -> 需要更多模拟 -> 模型误差越大。没有价格漂移 (μ=0) 的资产的模拟结果。

LVR 和 DL - 它们有那么不同吗？

如果你阅读过大量与 AMM 相关的研究，那么 σ²/8 值可能很熟悉。事实上，这也是在分歧损失模型下，头寸盈利需要收取的最低费用金额。有关 Uniswap 中分歧损失的预期价值，请参见此处（v2 和 v3）和此处（v3）。

Alexander Nezlobin 的 Medium 上有一篇 有趣的分析 关于 LVR 和分歧损失之间的联系（Twitter 上也有）。他的分析和模拟证实，LVR 的预期值与分歧损失的预期值相同。但是，他表明 LVR 的方差小于分歧损失。

LVR 和 EV(DL) 之间的这种相等是一个有趣的结果，尽管 LVR 和 DL 的实际实现形式截然不同。后者根本不取决于价格路径，并且具有 LVR 未包含的市场风险组成部分。

虽然在某些情况下 LVR 可以替换为 EV(DL)，但并非总是如此。例如，让我们假设一对稳定币，它们总是恢复到它们的初始价格，但在相对价值上具有随机振荡。分歧损失的预期值接近于零，而 LVR，正如直观理解的那样，会随着时间的推移而增长。

我需要强调一个警告：我们需要考虑分歧损失的预期价值，而不是分歧损失本身。前者取决于波动率，后者仅取决于初始价格和最终价格。

LVR 背后的假设

1. 存在 CEX 或其他具有更深流动性的替代场所，价格发现在这里发生。 这对于许多长尾资产来说并非如此，这些资产主要或专门在 Uniswap 上交易。再平衡投资组合对于这些资产不存在。虽然仍然可以计算这些资产的 LVR 值，但它缺乏实际意义。

2. 存在 LP、“不知情的交易者” 和套利者。套利者进行交易而不支付交易费用。 这是一种技术简化，对结果产生一定影响；作者的 后续论文 显示了在更实际的模型中，当套利者也被要求支付费用时会发生什么。

首先，我使用 0.3% 的掉期费用以及实际的区块时间和交易成本进行了快速价格模拟。结果表明，LVR 的很大一部分被捕获为流动性提供者费用。

• 如果交易是免费的（零固定掉期成本），那么 LVR 的很大一部分会立即通过套利交易中的 LP 费用来补偿。确切的金额取决于的掉期费用，但如图所示，它可以达到 80-90%（对于 0.3% 的掉期费用池）。
• 如果交易具有非零执行费用，那么重新捕获的 LVR 比例会下降，因为套利交易频率会大大降低。
• 重新捕获的 LVR 也取决于资金池中的掉期费用。

请参见下图，但对下图中的 x 轴持保留态度：Tx 费用的确切影响取决于资金池中的流动性深度：流动性深 10 倍与交易费用便宜 10 倍具有相同的效果。

模拟参数：流动性池具有 100 万美元的资产价值（按照 Uniswap 标准来看，属于中小型）、0.3% 的掉期费用、12 秒的区块时间、μ=0、每日 σ=0.05 (类似于 ETH)。

3. 套利者和 LP 进行零和博弈。 只有当我们没有向游戏中添加任何其他参与者时，情况才是如此，但如果我们将市场视为一个整体，情况可能会发生变化。例如，套利者必须支付交易费用，这有利于 ETH 质押者和持有者等第三方。但是，一个更有趣的问题是，由于套利，LP 是否总是比持有者更糟糕？

一个简单的情况是一对稳定币，它们只有随机的价格波动。LP 在这里会击败持有者：每当相互价格有足够大的波动时（即，偏离超过资金池的费用率 + 交易成本），LP 都会从套利者那里赚取费用。

但是，即使对于波动性大的资产池，LP 也可以击败 HODL 吗？假设最坏的情况是只有套利者在交易该交易对？（即，所有掉期交易量都是“有毒流量”。）答案取决于市场状况，但预期值分析可能为负数。Paradigm 网站上 2020 年的一篇博文声称，即使在这种情况下，LPing 也可能比持有好得多。具体来说，他们在两个特定假设下证明了这一点：首先，波动性资产的价格随着时间的推移而上涨；其次，波动率在特定范围内（高，但不太高）。但是，有些人指出他们的 数学模型 可能存在一些问题。不幸的是，最初的博文现在似乎已被删除，因为 Paradigm 已经重组了他们的网页。我无法评论这些结果的准确性，但这是 我讨论它们的 Twitter 话题 。

4. 资产价格遵循几何布朗运动。 从概念上讲，LVR 仍然适用于不同的价格模型，但是，如果违反了模型的假设，则论文中提出的 LVR 的确切值可能不正确。但是，作者后来扩展了他们的工作，还表明即使波动率不是常数，而是随时间变化的过程，结果仍然成立，这是一个更现实的假设。

5. LP 已经对冲了他们对价格风险的敞口。 这显然是一个很大的假设，对于许多 LP 来说并非如此。

缓解 LVR

LVR 本质上是由 LP 以过时的价格“交易” 引起的。可以通过降低价格的过时程度或增加 LP 的费用收入来缓解它。下面是一些想法。

1. 通过减少区块时间来增加套利交易频率。虽然预计较短的区块时间不会减少 LVR，但由于更高的掉期交易量，它们可能会增加 LP 收取的掉期费用。但是，我的模拟未能证实 LP 在实际条件下有任何显着的好处！请参见下图。虽然有一些现有的模拟显示了显着的好处，但它们使用的假设是交易费用（gas 成本）为零。

区块时间与费用利润。模拟结果。LVR 符合理论上预期的 ~12% 的年化价值，并且不依赖于区块时间。每日波动率 σ=0.05，价格漂移 μ=0。

只有当交易费用为零时，掉期费用似乎才取决于区块时间（请参见上图），从而允许套利者即使在可以获得最小利润时也进行交易。尽管如此，由于其他原因，短区块时间最终可能对 LP 更好。L2 (Arbitrum, Optimism) 和主网之间的经验比较将很有趣。

2. 使用 CEX 来源的 预言机 来告诉资金池资产的“真实”价格。这需要在 AMM 本身中进行协议级别的更改，而且我真的不喜欢这种方法：它不够健壮、无许可，并且无法扩展到长尾资产。DeFi 的未来在于 无预言机的协议。

3. 动态费用。虽然 Uniswap v1-v3 没有动态费用，但 LP 可以并且应该监控波动率，并在需要时将其流动性重新分配到更高的费用等级。在 v4 中，由于 hooks，将启用更高级的动态费用选项。

4. 执行速度相关的费用。这个想法是惩罚必须快速执行的交易（套利交易），同时降低可以等待多个区块的交易（不知情的交易）的费用。这可能需要 AMM 级别的更改。

5. 改变参与者之间的收益分配。例如，如果有一些方法可以捕获套利者支付的交易费用，并将它们直接支付给 LP，那么可以激励 LP 提供更多的流动性。通过 MEV 捕获来降低 LVR 在技术上是 可以在 Uniswap v4 中集成的，通过 hooks。

此外，专门为 DeFi 交易应用程序创建的 L2 或 L3 链可能开箱即用地支持此功能。Uniswap 链，有人要吗？

Paradigm 的 Dan Robinson 的一些其他想法在这里 这里 列出， 包括区分套利和非套利交易，以及更具体的 MEV 相关想法。

主要收获

1. LVR 代表了在 AMM 中提供流动性的 LP 以成本可提取的最大套利价值。它似乎是由于 LP 以过时的价格交易造成的。LVR 的一部分作为 CEX 和 DEX 套利者的利润提取，一部分归区块构建者所有，另一部分由 LP 通过费用重新捕获。
2. LVR 与波动性大的短尾（ETH/USDC、WBTC/USDC 等）交易对相关，尽管一些想法确实适用于稳定交易对和长尾资产。通常，LVR 假设套利者在 AMM 流动性池和价格发现区域（例如具有更深流动性的 CEX）之间进行交易。
3. 分歧损失指标还包括市场风险，而 LVR 不包括该风险；相反，它侧重于 AMM 特定的风险，这些风险不像市场风险敞口那样容易对冲。
4. 可以通过多种方式缓解 LVR，但其中大多数仅适用于协议和区块链设计者，而不适用于 LP 本身。
5. LVR 是一个重要的概念，需要深入了解 LP。尽管如此，它并没有使分歧损失作为 LP 的关键指标过时。分歧损失的优点在于它使用 HODL 基准，这对于任何 LP 来说都是一个现实的替代选择。当然，没有理由让所有 LP 都收敛到单一标准：一刀切的方法是不现实的，因为 LP 有不同的目标。

致谢。 这项工作得到了 Uniswap 基金会 的财政支持。感谢 Jason Milionis 对草稿版本的解释和评论。

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