本文深入探讨了KZG多项式承诺方案的多种单变量变体，包括用于批量处理多个开放的技术以及实现无条件隐藏属性的方法。文章详细介绍了Plain KZG、Batched Variants等方案，并探讨了如何使用随机多项式或随机群元素来实现无条件隐藏特性，为构建zkSNARKs提供理论基础。

本文探讨了利用 WebGPU 加速客户端零知识证明（ZKP）的方法。WebGPU 是一种可以在多种平台（包括移动设备）上利用 GPU 的技术，通过并行计算和优化内存使用，能够显著提升证明速度。文章详细介绍了 WebGPU 的基本原理、内存层级结构，以及在 WGSL 中实现 NTT（数论变换）的优化过程，最后讨论了将 WebGPU 集成到 ZK 框架中的挑战和未来方向。

本文介绍了clean，一个为零知识电路（ZK circuits）构建的嵌入式DSL和形式验证框架，目标是使用Lean4定义电路、指定属性并进行形式化验证。clean通过将电路定义、规范和正确性证明置于一处，旨在创建一个可重用的、经过形式验证的电路组件库，并以AIR算法为目标，最终发展成通用的零知识证明框架。文章还提供了一个8位加法的具体例子，展示了如何使用clean来定义、验证电路的正确性

本文深入探讨了BitVM及其变体如何通过在比特币的UTXO模型上构建电路抽象，实现对比特币上任意计算的验证。通过模拟 covenant、利用一次性签名实现状态性，以及结合时间锁等技术，BitVM 在不修改比特币核心协议的前提下，扩展了其功能，并为高效验证复杂计算开辟了道路。

本文介绍了零知识虚拟机（zkVMs）的概念，zkVMs 利用零知识证明（ZKPs）来验证在特定指令集架构上执行的计算的正确性。文章回顾了zkVMs的基本原理，并讨论了多个对zkVMs的设计和发展产生重大影响的项目，包括vnTinyRAM、Cairo、RISC Zero zkVM、Jolt等，并且 zkSecurity 正在开发 zkVM 的形式化验证框架。

本文深入探讨了Circle STARKs的代数基础，包括复数、单位圆的群性质，以及在有限域上的扩展。文章还讨论了单位圆的子群结构、余集，以及在Circle STARKs中用于计算轨迹的trace domain（标准位置陪集或更一般的双陪集）上的多项式插值和消失多项式。

本文介绍了MPC-in-the-Head（MPCITH）转换，这是一种从多方计算（MPC）协议构建零知识证明的方法。MPCITH将MPC协议视为黑盒，通过模拟MPC协议来生成零知识证明，并探讨了如何将此结构应用于开发后量子签名方案。文章还讨论了其在构建后量子签名中的应用，以及对MPCITH的一些改进。

本文揭示了2024年11月在Aleo主网上发现的一个严重通胀漏洞的细节，该漏洞源于不安全的输入/输出提交方式，可能导致攻击者绕过最终确认逻辑，非法铸造代币。漏洞发现后，立即报告给Aleo团队并迅速修复，未发现实际利用。修复方案通过增加显式检查确保交易输入/输出数据类型的正确性。

本文介绍了zkSecurity与Matter Labs合作发布的关于区块链Rollups安全性的论文，该论文提出了一个形式化模型来分析不同的安全机制。文章讨论了Rollups的安全性，并对论文内容进行了初步介绍，强调了Rollups在以太坊未来发展中的核心作用，以及形式化分析对于确保Rollups安全性的重要性，并提出了强制交易、安全黑名单和可升级性这三个关键机制。

本文介绍了交互式定理证明器（又称证明助手），这种工具可以创建严格的、机器可检查的数学定理和计算证明。文章以 Lean 为例，展示了如何使用证明助手来验证数学证明的正确性，并探讨了证明助手在零知识虚拟机（zkVM）开发中的应用。