本文介绍了公钥加密和格密码学的基本概念。公钥加密使用公钥和私钥加密信息，而格密码学利用多维空间中的点阵结构来构建加密方案，以抵抗量子计算机的攻击。文章还提到了NTRU加密方案，并解释了其加密和解密的过程。

本文介绍了差分模糊测试（Differential Fuzzing）的概念、使用场景和结构。差分模糊测试通过生成大量随机输入，比较同一算法的不同实现，以发现逻辑错误。文章还提供了一个使用Rust的libfuzzer工具的差分模糊测试示例，并讨论了如何处理不同实现间输入输出格式的差异，以确保测试的有效性。

文章讨论了零知识证明（ZKPs）等密码学技术在应对日益复杂的社会挑战中的作用，强调了其在区块链、人工智能、硬件安全、国家安全以及数据隐私保护等多个领域的潜在应用。文章指出，随着AI普及和中心化信任的减弱，ZKPs和同态加密等技术将变得至关重要，并表示将致力于支持相关技术的初创企业。

本文深入探讨了使用Go语言编写的快速ZK-SNARK库Gnark，该库提供高层和低层API，用于设计零知识证明电路。文章通过实例展示了如何使用Gnark进行ZK证明的生成和验证，并分析了在使用低层API时发现的一些问题，如需要手动构建电路约束以及可能存在的安全隐患，最后总结了Gnark在ZKP应用开发中的优缺点，适合希望深入了解Gnark库的开发者阅读。

本文介绍了Apple的GPU编程框架Metal及其编程语言MSL，并展示了如何使用Rust wrapper(Metal-rs)在GPU上进行计算，并通过一个简单的数组乘积例子说明了Metal的基本结构和编程方法。文章还简要概述了FFT算法及其在加速多项式乘法中的应用，为后续在GPU上实现FFT算法做铺垫。

许多零知识证明（ZKP）库为了追求性能，忽略了椭圆曲线的基本检查，可能导致安全漏洞。文章讨论了不验证椭圆曲线点和子群成员关系的风险，回顾了相关的攻击历史，并强调了在密码学库中默认启用所有检查的重要性，以确保程序的安全性。

LambdaClass 致力于通过零知识证明（ZK）技术，构建模块化区块链的未来，重点介绍了 LambdaClass 在 Starknet 生态系统中的工作，包括 cairo-rs 优化、starknet_in_rust 开发、Cairo STARK prover 以及 Starknet sequencer 的概念验证，同时还介绍了 Herodotus 和 Giza 等项目，旨在推动以太坊生态系统的互操作性和链上机器学习的发展。

本文通过一个笔和纸的例子，介绍了使用STARKs进行计算完整性的方法。

本文介绍了 LambdaWorks 库的开发目标，该库旨在提供易于使用的零知识证明工具，并重点介绍了 STARKs 证明系统的原理和实现步骤，包括算术化、多项式方程转换和 FRI 协议，并通过一个玩具示例展示了 FRI 协议的运行过程，最后总结了 STARKs 的核心思想。

本文深入探讨了ZK-STARKs中约束的执行以及如何处理周期性应用的约束。文章解释了如何将计算的执行轨迹转换为多项式，并利用单位根的性质来简洁地表达和验证约束，尤其是在约束条件周期性重复出现的情况下，从而优化性能并简化理解。