根据sqrtPriceX96计算当前Tick

在之前的章节中，我们看到协议存储的是价格的平方根而不是价格本身。因此，有必要将 tick 与固定点 Q64.96 格式的价格平方根联系起来。

在本章中，我们将探讨如何在 sqrtPriceX96 和 tick 之间进行转换。

协议存储了 tick 索引

一个 tick 是一个离散的价格，由公式 p(i)=1.0001i 给出，其中 i 称为 tick 索引或简称为 tick。有了 tick 索引，就可以唯一地确定 tick 价格，反之亦然。由于存储 tick 索引 i 比存储 p(i) 占用的位数更少，因此协议存储 tick 索引而不是 tick 价格。

在本书中，我们将交替使用术语 tick （价格）和 tick 索引。在代码库中，名为 tick 的变量始终指 tick 索引 i。

计算 tick 索引，给定 sqrtPriceX96

首先，我们回顾价格平方根与变量 sqrtPriceX96 之间的关系：

(sqrtPriceX96296)=p

因此，价格和 sqrtPriceX96 之间的关系是通过取两边的平方来给出的。

(sqrtPriceX96296)2=p

由于价格和 tick 索引之间的关系是 p=1.0001i，我们有

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

为了根据 sqrtPriceX96 确定 tick 索引 i，我们取上述等式两边的对数。

log⁡((sqrtPriceX96296)2)=log⁡(1.0001i)2log⁡(sqrtPriceX96296)=ilog⁡(1.0001)used thatlog⁡(ab)=blog⁡(a)i=2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)divided both sides by log⁡(1.0001)

对数总是相对于一个底数而言。例如，如果 ba=c，则 logb⁡c=a（log 以 b 为底）。但是，上面等式中的对数可以取任何底数。原因将在本章的最后一节中解释。

tick 索引是一个离散值

实际上，上述公式并不完全正确，原因之一是：sqrtPriceX96 是一个连续值，而 tick 索引 i 是离散的（一个整数）。因此，该值需要向下舍入。

这可以在下面的插图中看到，我们使用了一个可以在我们关于 tick 的文章中找到的工具。请注意，虽然价格不断变化，但该价格对应的 tick 始终是紧随其后的一个。

https://img.learnblockchain.cn/2025/05/07/lower-tick-anim.mp4

因此，tick 的准确公式是：

i=⌊2log⁡(sqrtPriceX96296)log⁡(1.0001)⌋

其中符号 ⌊…⌋ 表示向下舍入，例如，⌊3.14⌋=3。

计算 sqrtPriceX96 给定 tick 索引

要从 tick 索引计算价格的平方根，我们从公式开始

(sqrtPriceX96296)2=1.0001i

然后，取两边的平方根并乘以 296，

sqrtPriceX96296=1.0001isqrtPriceX96=1.0001i⋅296

从代码库中的 tick 到价格以及反之亦然

Solidity 中 tick 和 sqrtPriceX96 之间的转换由 TickMath 库 处理，由于在 Solidity 中实现 log 和平方根的复杂性，将在单独的章节中进行研究。

它包含两个函数：getSqrtRatioAtTick 和 getTickAtSqrtRatio，它们执行 sqrtPriceX96 和其对应的 tick 索引之间的转换，以及相反的转换。如下所示。

我们在上一节中看到了这些公式的数学原理。在本节中，我们将使用 Python 执行此计算。

getSqrtRatioAtTick 函数

Python 中的 getSqrtRatioAtTick 函数可以写成：

def getSqrtRatioAtTick(i):
    return math.sqrt(1.0001 ** i)...